建立笛卡儿空间三维坐标如图1，行坐标旋转：通过Orbscan-Ⅱ可以采集到人眼角膜前后表面上9600个点上的x、y、F，根据R=，?兹=arctan，可以得到每一个点的R、?兹、F。以角膜顶点为原点，光轴方向为Z轴，竖直方向为Y轴，建立直角坐标系，过Z轴在?兹角处作平面（即 y=cot?兹x）截二次曲面，得到一条二次曲线。为了得到一个标准的二次曲线方程，绕中心旋转坐标轴[8]，使这条二次曲线在新坐系下的YOZ面上，这时二次曲线的一般方程式为：(y)2=a1z+a2(z)2，下面我们就根据已知条件求a1、a2。每条子午线上取间隔为1.2 mm的两个点取为一组，两个点（x1，y1，z1）（x2，y2，z2）对应着（R1，?兹，F1）（R2，?兹，F2），根据坐标旋转后，x的坐标x=0，由于曲率半径与屈光度的关系：

    r=，rts=[9]

    (rs)2=+(1+a2)y2

    解这个方程组[10]

    =[+(1+a2)y2]

    取2点坐标值即可得a1、a2。多次取值得到多组a1、a2的，最后取平均值作为输出值。运用依照上述2套数学公式用METLAB7.0软件编辑的程序，可以一次性自动计算出单眼360条所有子午线的a1、a2值，根据a1、a2与Q值的数学关系，同时得到Q值。列出8条子午线上的55人的前表面3 mm半径区正切方法Q值平均值（见表1）。

    1.5  计算面的公式  根据a1、a2的符号，可以判断该二次曲线为椭圆。在每一个?兹处，我们都可以得到a1、a2、z1、z2，判断出这些二次曲线都是椭圆，从而得到整个角膜其后表面都是椭球。

    我们在椭球上由计算机随机取点，任意取三点，就可以得到椭球的方程++=1的a、b、c的值，从而得到椭圆的方程，方法参照前一次的研究[11-12]。

    第一步，据下面第一个公式，每条子午线上求出一个C，然后把所有的 C 平均。

    第二步：代入下面方程组两个不同的?兹所对应的两组a1、a2，

    c==(sin2?兹+cos2?兹)

    可解得a、b。

    2  结果

    水平子午线比垂直子午线的Q值更偏向-1，垂直子午线趋向于0，提示了水平子午线方向非球面性趋向于长椭圆，垂直子午线方向非球面性趋向于扁椭圆，这说明角膜的非球面性特性主要由水平子午线实现。将同一对象用两种方法计算出来的Q值进行统计比较，显示两种方法在水平子午线上差异没有统计学意义，而在垂直子午线上具有统计学意义(见表2)。采用配对t检验比较正切曲率半径方法与轴向曲率半径方法的Q值。

    轨迹在每一个?兹处，都可以得到a1、a2，根据方程(y)2=a1z+a2(z)2可以判断该二次曲线轨迹的形态：即为圆(circle)、长椭圆(prolate)、扁椭圆(oblate)、双曲线或抛物线(parabola)，从而得到整个角膜前后表面二次曲面的形态。

    轴向图：++=1

    切向图：++=1

    此面的结果是只取30°子午线所得。

    3  讨论

    笔者在前次研究的基础上[12]，改进了计算前表面角膜Q值的方法，扩大了能够计算出的Q值的范围；改用正切曲率值建立前表面模型，并从数学方法上进行了相应的改进，而且深化到对360° Q值的分析，采用的对象为研究比较多的近视人群[13]。我们所建立的角膜模型的数学形式是任意子午线的二次曲线方程，不使用角膜顶点曲率半径r0，而是根据二次曲线方程的系数分析曲线的形态。

    轴向角膜地形图是最常用的用来描述矢状方向的角膜屈光度的图形。轴向角膜地形图是一个描述角膜整个表面屈光度的比较简单的方法，它描述的是矢状方向的角膜屈光度（rs）。它对角膜屈光度的描述有不准确的地方，表达的不是“真正”的角膜屈光度。虽然是以“度”为单位给出的数值，轴向角膜地形图表达的却是曲率而不是屈光度，这两个概念虽然很接近，但并不是完全一致的。轴向角膜地形图在描述中央区时误差小一些，在描述周边区时就不够准确，但正切角膜地形图能够做到准确。轴向角膜地形图这一偏差的根源在于：它存在一个“球面偏差”理论，它假设所有的光线都是平行光线，以同样的角度折射入角膜，相交于光轴。尽管如此，轴向角膜地形图仍然是最常用的，因为它便于理解。正切角膜地形图是另一种描述角膜表面曲率的地形图，正切角膜地形图同时也被叫做“即时instantaneous”图，它是根据计算曲线上某点处的正切而来的（rt）。图1显示了rs与rt的几何数学关系。正切角膜地形图对某一点上的曲率突然变化非常敏感，典型例子是圆锥角膜[14]，正切角膜地形图上显示为比较接近真实状态的一个圆形区域的红色暖色调，而轴向角膜地形图上显示的是圆锥外侧区域的红色暖色调。正切角膜地形图又叫做“即时曲率”。

    Leo G. Carney等通过一个近视度数与角膜地形图的跨区域研究，得出Q值与屈光不正度数有明显的正相关性的结论，认为Q值还与玻璃体腔深度、眼轴长度有显著相关性，未发现角膜曲率与Q值具有相关性。通过我们的数学方法对3 mm区360条子午线角膜前表面的Q值计算和分析，发现水平子午线Q值为负值，垂直子午线Q值为正值；水平子午线比垂直子午线的Q值更偏向-1，垂直子午线趋向于0，说明角膜的非球面性特性主要由水平子午线实现。

    本次研究采用的是以中度近视青年人为对象。我们已经知道从青年人群到老年人群，角膜前表面散光有一个从顺轨到逆轨的变化趋势，所以对老年人、高度近视、高度散光人群还有待进一步的分析，进一步研究其与Q值之间的关系。

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