视觉波前像差的研究及进展

http://www.cnophol.com 2007-11-15 9:55:45 中华眼科在线

三、 波前像差的描述方法及测量

（一）像差的描述方法：当今研究中，对人眼波前像差描述方式各不相同。最直观的方法是图形法。可将人眼波前像差按其在瞳孔面上不同部位引起的位像差直接用二维或三维显示。类似角膜地形图。另一种是数学方法。如Zernike函数。Zernike多项式可对单色像差进行定量分析^[6,8]。Zernike多项式是正交于单位圆上的一组函数。表示形式Z_n^m（ρ，θ），ρ（或表示为r）为瞳孔区一点半径坐标，θ表示瞳孔平面方位角度。N描述阶梯，为标准化函数，m为方位角依赖成分，描述方位角正弦频率成分。因此，如用数学方法描述，人眼波前像差W被定义为出瞳处理想波阵面上每一点与视网膜参考平面P会聚形成的波阵面的每一点（x，y）的距离。例如，单纯离焦形成的波前像差用数学公式表示为W（x，y）=Z（x²+y²）-1；散光波前像差W（_r,θ）=r²cos2θ；而彗差W（_r,θ）=（3r³-2r）sinθ。每个圆型孔径上的任何像差均可用Zernike多项式表示。见下表。

表1 Zernike多项式代表涵义

                 Zernike 多项式       单项式                含义

Z₀ （x，y）            1                 1

Z₁ （x，y）          ρsinθ            x                      x轴方向倾斜

Z₂ （x，y）          ρcosθ            y                      y轴方向倾斜

Z₃ （x，y）          ρ²sin（2θ）      2xy                    ±45°方向散光

Z₄ （x，y）          2ρ²-1            -1+2y²+2x²               离焦

Z₅ （x，y）         ρ²cos（2θ）       y²-x²                   0或90°方向散光

Z₆ （x，y）         ρ³sin（3θ）      3xy²-x³三叶草

Z₇ （x，y）         （3ρ³-2ρ）sinθ –2x+3xy²+3x³y轴方向彗差

Z₈ （x，y）         （3ρ³-2ρ）cosθ –2y+3y³+3x² yx轴方向彗差

Z₉ （x，y）          ρ³ cos（3θ）     y³-3x² y                 三叶草

Z₁₀ （x，y）         ρ⁴sin（4θ）     4y³x-4x³y                  四叶草

Z₁₁ （x，y）     4ρ⁴-3ρ²）sin（2θ） –6xy+8 y³x +8x³ y二阶散光

Z₁₂ （x，y）         6ρ⁴-6ρ²+1        1-6y²-6x²+6y⁴+12x²y²+6x⁴球面像差

Z₁₃ （x，y）     （4ρ⁴-3ρ²）cos（2θ） –3y²+3x²+4y⁴-4x²y²–4x⁴二阶散光

Z₁₄ （x，y）       ρ⁴cos（4θ）        y⁴-6x² y²+ x⁴四叶草

。。。

像差的另一种表示方法是阵列图表示，每一层代表不同类别像差。N为行数和阶数，m为列数。例如，第二阶（行）代表离焦和散光，第三阶（行）代表彗差和多向不规则散光，第四阶（行）则代表5项内容。一般讲，低阶像差可对应于传统的像差。高阶像差则可对应于一些非经典像差。越高阶内容越复杂。其中,有些内容超越了传统几何光学的描述范围。

表2 Zernike 函数换算表

Z_n^m –7 -6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7

0 Z₀

1 Z₁ Z₂

2 Z₃ Z₄ Z₅

3 Z₆ Z₇ Z₈ Z₉

4 Z₁₀ Z₁₁ Z₁₂ Z₁₃ Z₁₄

5 Z₁₅ Z₁₆ Z₁₇ Z₁₈ Z₁₉ Z₂₀

6 Z₂₁ Z₂₂ Z₂₃ Z₂₄ Z₂₅ Z₂₆ Z₂₇

7 Z₂₈ Z₂₉ Z₃₀ Z₃₁ Z₃₂ Z₃₃ Z₃₄ Z₃₅

此外，像差亦可用图形描述：人眼波前像差按其在瞳孔面上的不同部位引起的位像差直接用二维或三维表示，形如角膜地形图。不同的是角膜地形图仅给出角膜第一表面的缺陷，而像差图可给出整个眼睛包括角膜，晶状体和玻璃体在内的全部波前像差分布。不同类型像差图形不一。例如，单纯离焦形成的波前像差为抛物线型，散光波前像差形如沙漏状。颜色可显示像差的程度等。

最近，美国的光学学会推荐用标准化的Zernike多项式描述人眼波振面像差。

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